L'atelier de Roberto

Roberto a monté son atelier de menuiserie à la sortie du lycée. Il fabrique des tables basses en chêne massif, vendues sur commande dans un esprit « artisan designer ».

Pour lancer son activité, il a dû :

• investir 4 800 € dans du matériel professionnel (raboteuse-dégauchisseuse, lamelleuse, outils Festool, etc.) ;
• dépenser 220 € en matières premières et consommables pour chaque table fabriquée (chêne PEFC, finitions écologiques, électricité, etc.) ;
• vendre chaque table 850 €.

Partie 1 - Vente de 10 tables

Roberto fabrique et vend 10 tables.

1. Combien d’euros aura-t-il gagnés en tout grâce aux ventes ?
2. Combien d’euros aura-t-il dépensés en tout pour les fabriquer ?
3. Roberto aura-t-il réalisé un bénéfice ou non ? Justifier la réponse par un calcul.

Partie 2 - Modélisation des fonctions de gain et de coût

On note `x` le nombre de tables fabriquées et vendues.

1. Proposer une fonction `f(x)` représentant le gain total de Roberto.

2. Proposer une fonction `g(x)` représentant la dépense totale de Roberto.

3. a. Tracer les deux fonctions `f` et `g` sur GeoGebra.

Coup de pouce 1 : une perle est là pour vous aider à tracer une fonction avec GeoGebra !

b. Déterminer le point d’intersection des fonctions \(f\) et \(g\).

Coup de pouce 2 :  une perle est là pour vous aider à trouver le point d'intersection de deux fonctions avec GeoGebra !

4. À partir de combien de tables Roberto commence-t-il à faire du bénéfice ? Expliquer la réponse.

💡 Question bonus

5. Proposer une troisième fonction qui représenterait le bénéfice net de Roberto en fonction du nombre de tables vendues.